NanoMatma Darmowa lekcja

Nie ucz się więcej. Ucz się inaczej.

Są cztery rzeczy, które w badaniach nad nauką matematyki wychodzą uparcie, za każdym razem. Żadna nie wymaga od Ciebie więcej godzin, tylko innego ułożenia tych, które i tak spędzasz nad zadaniami.

Zobacz cztery zasady Umów darmową lekcję

Od czego zacząć

Za każdą z nich stoją badania prowadzone w prawdziwych klasach. Pokazujemy, jakie.

Fundament

Cztery zasady, które naprawdę zmieniają wynik

Każdą z nich da się wdrożyć jeszcze dziś wieczorem, przy tych samych zadaniach, które już masz. Przy każdej piszemy wprost, skąd to wiemy.

Rozłożenie w czasie

Rozłóż naukę na raty

Nie chodzi o to, żeby siedzieć dłużej. Chodzi o to, żeby ten sam czas rozbić na kilka krótszych spotkań z tematem, w różne dni.

Jak to zrobić

  • Zamiast raz 90 minut, zrób trzy razy 30 minut w trzech różnych dniach.
  • Do każdego nowego tematu dopisz w kalendarzu dwie daty powrotu: za tydzień i za miesiąc.
  • W każdej sesji zacznij od dwóch zadań z poprzedniego spotkania, a dopiero potem bierz nowe.

Źródło Emeny i in. (2021)

Mieszanie typów

Mieszaj typy zadań

Dwadzieścia zadań z jednego wzoru uczy liczenia. Zestaw, w którym metoda zmienia się co zadanie, uczy rozpoznawania. A na sprawdzianie nikt nie napisze obok zadania, z którego to rozdziału.

Jak to zrobić

  • Po trzech, czterech zadaniach z tematu przeskakuj na inny typ, nawet jeśli jeszcze nie idzie gładko.
  • Do każdego zestawu dorzuć dwa zadania ze starszych rozdziałów.
  • Przed liczeniem napisz jednym zdaniem, jaką metodą to robisz. Dopiero potem licz.

Źródło Rohrer i in. (2019)

Rozwiązane przykłady

Zacznij od gotowego rozwiązania

Przy zupełnie nowym typie zadania samodzielna walka od zera to głównie frustracja. Najpierw przeczytaj jedno pełne, poprawne rozwiązanie. Ale przeczytaj je jak przepis, nie jak powieść.

Jak to zrobić

  • Przejdź przykład linijka po linijce i przy każdej odpowiedz sobie: dlaczego teraz to?
  • Zasłoń rozwiązanie i odtwórz je na czystej kartce. Zajrzyj tylko tam, gdzie się zatniesz.
  • Od razu po przykładzie weź bardzo podobne zadanie i zrób je bez zaglądania.

Źródło Barbieri i in. (2023)

Kalibracja

Nie wierz poczuciu „to już umiem”

Po długim siedzeniu nad jednym tematem wszystko wychodzi gładko i mózg melduje: opanowane. To meldunek o płynności, nie o pamięci. Tydzień później nie zostaje z tego prawie nic.

Jak to zrobić

  • Przed sprawdzeniem odpowiedzi obstaw na głos: ile z tych zadań mam dobrze?
  • Sprawdzaj się na zadaniach z czystą kartką, nie na przeglądaniu notatek.
  • Jeśli cały zestaw idzie bez zawahania, to znak, że jest za łatwy albo za bardzo blokowy.

Źródło Emeny i in. (2021)

Zobacz różnicę

Ten sam zeszyt, dwa układy zadań

Oba zestawy mają te same piętnaście zadań z jednego rozdziału i zajmują tyle samo czasu. Różnią się wyłącznie kolejnością. Po lewej typowy układ z podręcznika, po prawej ten, który wygrał w badaniu na 54 klasach.

Blokami: tak wygląda większość list zadań

Pięć razy to samo, potem następne pięć

  1. Równanie wielomianowe
  2. Równanie wielomianowe
  3. Równanie wielomianowe
  4. Równanie wielomianowe
  5. Równanie wielomianowe
  6. Nierówność wielomianowa
  7. Nierówność wielomianowa
  8. Nierówność wielomianowa
  9. Nierówność wielomianowa
  10. Nierówność wielomianowa
  11. Równanie z parametrem
  12. Równanie z parametrem
  13. Równanie z parametrem
  14. Równanie z parametrem
  15. Równanie z parametrem

W trakcie: idzie gładko. Po drugim zadaniu wiesz, że kolejne trzy są takie same, więc zostaje samo liczenie.

38%na niezapowiedzianym teście miesiąc później

Mieszanka: żadne dwa zadania pod rząd tą samą metodą

Za każdym razem musisz wybrać metodę sam

  1. Równanie wielomianowe
  2. Nierówność wielomianowa
  3. Równanie z parametrem
  4. Równanie wielomianowe
  5. Nierówność wielomianowa
  6. Równanie z parametrem
  7. Nierówność wielomianowa
  8. Równanie wielomianowe
  9. Równanie z parametrem
  10. Nierówność wielomianowa
  11. Równanie wielomianowe
  12. Równanie z parametrem
  13. Nierówność wielomianowa
  14. Równanie wielomianowe
  15. Równanie z parametrem

W trakcie: idzie wolniej. Przy każdym zadaniu musisz najpierw rozpoznać, czy to równanie, nierówność, czy parametr. Dokładnie to robisz na sprawdzianie.

61%na niezapowiedzianym teście miesiąc później

Wyniki z: Rohrer, Dedrick, Hartwig i Cheung (2019). Zadania na ilustracji są naszym przykładem, nie kopią arkuszy z badania.

Kalendarz

Kiedy wracać do tematu

Im dalej do sprawdzianu, tym rzadziej trzeba wracać do tematu. Brzmi odwrotnie do intuicji, ale ma to sens: powtórka zrobiona za wcześnie trafia na wiedzę, która jeszcze nie zdążyła wywietrzeć, więc niewiele dokłada. Wybierz niżej swój termin, a zobaczysz, kiedy wracać.

Liczby poniżej to nasza propozycja, a nie sztywny przepis. Potraktuj je jak punkt wyjścia i przesuwaj, jeśli widzisz, że temat wraca do Ciebie łatwiej albo trudniej.

Co zostaje w głowie miesiąc po nauce
Wykres porównuje dwie ścieżki. Bez powtórek pamięć opada do bardzo niskiego poziomu. Z trzema powtórkami pamięć za każdym razem wraca na górę, a potem przez cały miesiąc bez zaglądania spada już tylko nieznacznie. W dniu sprawdzianu różnica między ścieżkami jest bardzo duża. ile pamiętasz bez powtórek z powtórkami sprawdzian powtórka powtórka powtórka tyle zostaje

Trzy powroty do tematu zajmują w sumie tyle samo czasu, co jeden długi wieczór. Różnica jest po prawej: przez cały miesiąc bez zaglądania w zeszyt linia z powtórkami niemal nie opada, a ta bez powtórek leży już przy zerze.

Powtórka dzień po nauce

Trzy dni to za mało, żeby cokolwiek zdążyło wywietrzeć. Wystarczy jeden powrót nazajutrz, dziesięć minut na cztery zadania.

1 powrót do tematu przed kartkówką

Jedna kratka = jeden dzień

  • start: uczysz się tematu
  • powtórka
  • sprawdzian

Kratki zakreśla skrypt. Jeśli go nie widzisz: Powtórka dzień po nauce, licząc od dnia, w którym pierwszy raz przerabiasz temat.

W praktyce

Tak wygląda to w jednym tygodniu

Cztery zasady złożone w rytm, który da się utrzymać. Razem niewiele ponad godzina pracy własnej w tygodniu, rozbita na kawałki, bo właśnie o to chodzi.

  1. Dzień 0

    Lekcja z nami

    60-90 min

    Nowy temat zaczynamy od rozwiązanego przykładu, potem robisz podobne zadanie samodzielnie. Na koniec ustalamy dwie daty powtórki.

  2. Dzień 1

    Krótkie domknięcie

    15 min

    Cztery zadania z nowego tematu, z czystą kartką. Zanim sprawdzisz odpowiedzi, obstaw swój wynik.

  3. Dzień 4

    Zestaw mieszany

    20 min

    Dwa zadania z nowego tematu i trzy ze starszych rozdziałów, przeplatane. Najpierw nazwij metodę, potem licz.

  4. Dzień 8

    Powrót do tematu

    20 min

    Ten sam temat jeszcze raz, ale w nowym otoczeniu, razem z materiałem z poprzedniego tygodnia.

  5. Raz w miesiącu

    Arkusz na czas

    45-60 min

    Pełny mieszany zestaw z całego dotychczasowego materiału, w formacie Twojego egzaminu. To on mówi prawdę o postępach.

Pułapki

Pięć zdań, które słyszymy najczęściej

Każde brzmi rozsądnie i każde kosztuje więcej, niż się wydaje. Rozwiń, żeby zobaczyć dlaczego i co robić zamiast tego.

01 „Pouczę się dzień przed, i tak wszystko będzie świeże.”

Świeże będzie na jutro i tylko na jutro. A jutrzejsza kartkówka to nie koniec sprawy: na koniec działu czeka sprawdzian z całego materiału, na koniec roku powtórka przed oceną, a na koniec szkoły matura albo egzamin ósmoklasisty, który pyta o materiał z kilku lat naraz. To, co wkujesz wieczorem przed, będziesz wkuwał drugi i trzeci raz.

Zrób zamiast tegoTen sam czas rozbij na trzy krótsze wieczory w trzech różnych tygodniach. Tyle samo pracy, tylko że raz.

02 „Przerobię całą listę zadań z jednego rozdziału.”

Pójdzie świetnie, bo przy liście z rozdziału o nierównościach wiesz z góry, że to nierówność. Tylko że nad zadaniem na sprawdzianie nikt nie napisze numeru rozdziału, a na maturze tym bardziej. Najtrudniejsza jest pierwsza decyzja: czym to w ogóle ugryźć. Lista z jednego tematu każe ci ją podjąć raz, a potem czternaście razy powtarzasz tę samą czynność.

Zrób zamiast tegoPo trzech, czterech zadaniach z tematu przeskakuj na inny typ. Do każdego zestawu dorzuć dwa zadania ze starszych rozdziałów.

03 „Czuję, że to mam opanowane, więc kończę na dziś.”

Znasz to z lekcji: nauczyciel tłumaczy, wszystko jest jasne, kiwasz głową. Siadasz wieczorem do zadania i nagle nie wiesz, od czego zacząć. To samo dzieje się po długim siedzeniu nad jednym tematem. Pod koniec wszystko wychodzi gładko, ale dlatego, że masz metodę świeżo przed oczami, nie dlatego, że ją zapamiętałeś.

Zrób zamiast tegoZamknij zeszyt, weź czystą kartkę i zrób jedno zadanie bez zaglądania. Zanim sprawdzisz odpowiedź, obstaw, czy masz dobrze.

04 „Najpierw sam powalczę. Patrzenie w rozwiązanie to ściąganie.”

Czterdzieści minut wpatrywania się w zadanie, o którym nie masz zielonego pojęcia, to nie hart ducha. To stracony wieczór i gotowa wymówka, żeby więcej do tego nie siadać. Przy zupełnie nowym typie zadania jedno porządnie przeczytane rozwiązanie pokazuje całą strukturę w kilka minut. Walka ma sens dopiero wtedy, kiedy masz czym walczyć.

Zrób zamiast tegoPrzejdź jeden przykład linijka po linijce, zasłoń go kartką i od razu zrób podobne zadanie sam. Dopiero kolejne bierz na surowo.

05 „Jaka różnica, kiedy powtarzam? Ważne, żeby w ogóle powtórzyć.”

Różnica jest spora. Jeśli matura jest w maju, a ty w listopadzie powtarzasz ciągi co drugi dzień, marnujesz wieczory: przy tak odległym terminie te powtórki zachodzą na siebie i niczego nie dokładają. Odwrotnie przed kartkówką w piątek, gdzie powtórka raz na miesiąc po prostu nie zdąży się wydarzyć.

Zrób zamiast tegoIm dalej do egzaminu, tym rzadsze powtórki. Kartkówka za trzy dni to powrót nazajutrz, matura za pół roku to powrót raz na miesiąc.

Badania

Na czym to opieramy

Cztery prace: dwa eksperymenty przeprowadzone w prawdziwych klasach i dwie meta-analizy. Konkretne wyniki, do których się odwołujemy, znajdziesz przy każdej z czterech zasad wyżej.

  1. 2006 Distributed Practice in Verbal Recall Tasks: A Review and Quantitative Synthesis Cepeda, N. J., Pashler, H., Vul, E., Wixted, J. T. i Rohrer, D. Psychological Bulletin · doi:10.1037/0033-2909.132.3.354
  2. 2019 A Randomized Controlled Trial of Interleaved Mathematics Practice Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K. i Cheung, C.-N. Journal of Educational Psychology · doi:10.1037/edu0000367
  3. 2021 Spaced mathematics practice improves test scores and reduces overconfidence Emeny, W. G., Hartwig, M. K. i Rohrer, D. Applied Cognitive Psychology · doi:10.1002/acp.3814
  4. 2023 A Meta-analysis of the Worked Examples Effect on Mathematics Performance Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N. i Chawla, K. Educational Psychology Review · doi:10.1007/s10648-023-09745-1

Chcesz, żebyśmy ułożyli to za Ciebie?

Na darmowej lekcji sprawdzamy poziom, wybieramy cel i rozpisujemy pierwszy miesiąc: co robisz na lekcji, co między lekcjami i kiedy wracasz do każdego tematu. Bez pakietu na start.

Umów darmową lekcję Zobacz ofertę